В 2021 году Александр Соболев начал проявлять себя в европейских турнирах, выступая за московский «Спартак»: 25

• 20 октября 2021 года в домашнем матче 3-го тура Лиги Европы против «Лестера» (3:4) Соболев сделал дубль, забив на 11-й и 86-й минутах. 5
• 24 ноября 2021 года в домашнем матче 5-го тура Лиги Европы против «Наполи» (2:1) Соболев забил два мяча: на 3-й минуте реализовал пенальти, а на 28-й минуте забил с передачи Виктора Мозеса. 5

«Спартак» выиграл со счётом 2:1 и занял первое место в группе, выйдя в 1/8 финала еврокубка. 3 Однако сыграть против немецкого «РБ Лейпцига» команде не удалось — УЕФА отстранил российские клубы и сборные от участия в международных соревнованиях. 3

В 2022 году Соболев заявлял о желании играть в европейском клубе, при этом предпочитая выступать в Италии или Германии. 1

По состоянию на 7 декабря 2024 года, по данным Википедии, на счету Соболева два матча в Лиге чемпионов УЕФА и пять матчей с четырьмя голами в Лиге Европы УЕФА. 4 30 августа 2024 года футболист подписал контракт с санкт-петербургским «Зенитом» сроком на три сезона с возможностью продления на четвёртый. 4