Ристалище и ипподром — разные понятия.

Ристалище — устаревшее слово, которое обозначает площадь для конных, рыцарских или иных состязаний, а также само состязание. 13 Ристалище может использоваться для обозначения арены, где проводят не только конные, но и гимнастические и другие состязания. 1

Ипподром — место, предназначенное для скачек на лошадях и колесницах. 5 Постепенно из простой арены с трибунами ипподром сформировался в многофункциональный зрелищно-спортивный комплекс, где проводят испытания, тренировки, выставки и аукционы лошадей, организуют соревнования по классическим дисциплинам конного спорта. 2

Таким образом, ристалище более общее понятие, а ипподром — конкретное место для определённых видов состязаний.