Чем отличается гарцевание на манеже от других видов верховой езды?

Возможно, имелась в виду манежная езда, а не гарцевание.

Манежная езда — основной метод первоначального обучения верховой езде. m.sport.business-gazeta.ru horse_breeding_directory.academic.ru В манеже, особенно закрытом, ограничена свобода действий лошади, отсутствуют отвлекающие её факторы, что облегчает подготовку начинающего всадника. m.sport.business-gazeta.ru horse_breeding_directory.academic.ru

Манежная езда проводится по определённой программе, которая позволяет продемонстрировать мастерство управления лошадью и её подготовленность при выполнении различных упражнений на основных аллюрах (шаг, рысь, галоп). animalzoom.ru

Некоторые другие виды верховой езды:

• Выездка. animalzoom.ru Высшая школа верховой езды, которая со стороны выглядит как своеобразный танец лошади, направляемой практически незаметными движениями неподвижно сидящего всадника. animalzoom.ru
• Конкур. animalzoom.ru Вид конного спорта, в котором всадник на лошади преодолевает от 6 до 13 различных препятствий, расположенных по определённому маршруту. vk.com
• Джигитовка. vk.com Выполнение наездником на бегущей или скачущей лошади различных гимнастических упражнений. vk.com