Ринат Дасаев известен следующими достижениями и заслугами:

• На клубном уровне: 2

• двукратный чемпион СССР (1979 и 1987); 2

• пять раз становился серебряным призёром чемпионата СССР. 2

• В составе сборной СССР: 2

• серебряный призёр чемпионата Европы 1988 года; 2

• бронзовый призёр Олимпийских игр 1980 года. 2

• Личные награды: 2

• шесть раз становился лучшим вратарём СССР по версии журнала «Огонёк»; 2

• лучший вратарь мира по версии Международной федерации футбольной истории и статистики (1988). 2

• Рекорд отечественного футбола: 3 в 232 матчах не пропустил ни одного мяча. 3 На протяжении 24 лет этот показатель оставался рекордом, пока его не улучшил голкипер ЦСКА и сборной России Игорь Акинфеев. 3