Никита Симонян известен следующими достижениями:

• Как футболист: 3

• четыре раза выигрывал чемпионат СССР в составе «Спартака»; 3

• два раза — Кубок страны; 3

• в общей сложности провёл 285 игр, забил 173 мяча; 3

• трижды становился лучшим бомбардиром чемпионата СССР. 3

• В составе сборной СССР стал победителем футбольного турнира в рамках XVI летних Олимпийских игр в Мельбурне (Австралия). 3

• В 1958 году забил первый мяч сборной СССР в истории финальных стадий чемпионатов мира. 3

• Всего за сборную СССР сыграл 20 матчей и забил 10 голов. 1

• Как тренер: 3

• дважды приводил «Спартак» к чемпионству (1962, 1969); 1

• трижды завоёвывал Кубок страны (1963, 1965, 1971); 1

• вместе с «Араратом» оформил золотой дубль (1973). 1

• В административной деятельности: 3

• с 1986 по 1990 годы занимал пост начальника сборной СССР; 1

• в 1990 году был назначен первым заместителем председателя Федерации футбола СССР; 1

• с 1992 по декабрь 1998 года занимал должность первого вице-президента Российского футбольного союза (РФС). 3

Никита Симонян удостоен орденов МОК и ФИФА, орденов «За заслуги перед Отечеством» III и IV степеней, почётного звания «Заслуженный работник физической культуры Российской Федерации». 1