Александр Медведь известен следующими достижениями:

• Трёхкратный олимпийский чемпион по вольной борьбе (1964, 1968, 1972) в трёх разных весовых категориях. 13

• Семикратный чемпион мира (1962–1963, 1966–1967, 1969–1971). 1

• Трёхкратный чемпион Европы (1966, 1968 и 1972). 1

• Девятикратный чемпион СССР (1961–1970). 1

• Заслуженный мастер спорта СССР (1963). 1

После окончания спортивной карьеры Медведь работал доцентом в Минском радиотехническом институте и тренером по борьбе. 14

В 2001 году был признан лучшим спортсменом Белоруссии XX века. 1 В 2005 году — лучшим борцом вольного стиля в истории спорта, его имя появилось в Зале спортивной славы борьбы. 14