Заставляют в институте пройти психологический тест и контролируют, кто прошел, а кто нет. Вопросы там очень личные. Обязаны ли мы?

Нет, проходить психологический тест в институте не обязательно. vk.com Социально-психологическое тестирование является добровольным. vk.com

Каждый обучающийся имеет право в любое время отказаться от тестирования, поставив об этом в известность члена комиссии. pravo.gov.ru