Разница между «язвить» и «грубить» заключается в значении этих слов.

Грубить означает проявлять грубость, оскорблять, вести себя невежливо. 1

Язвить в переносном значении означает говорить колкости о ком-либо, насмехаться, а также в устаревшем контексте — ранить, поражать. 5

Таким образом, «язвить» связано с более тонким и насмешливым общением, в то время как «грубить» имеет более общее и грубое значение.