В чем разница между серьезными и формальными разговорами?

Возможно, имелись в виду различия между серьёзными и важными разговорами, а не между серьёзными и формальными.

Некоторые пользователи считают, что серьёзный разговор — это беседа на важную тему, во время которой собеседники внимательно слушают друг друга и не проявляют счастливых эмоций. ru.hinative.com

Формальный разговор может подразумевать, например, деловую переписку с коллегами и клиентами, где важно использовать нейтральные, общепонятные слова и выражения литературного языка. gramota.ru

Таким образом, разница может заключаться в атмосфере разговора: в первом случае она серьёзная, во втором — более формальная.