В чем разница между преувеличением и хвастовством?

Возможно, имелись в виду различия между понятиями «преувеличение» и «хвастовство».

Преувеличение — это один из синонимов слова «хвастовство». dic.academic.ru И то, и другое означает излишнее восхваление своих достоинств, успехов и прочих качеств, иногда мнимых. dic.academic.ru

Однако есть и некоторые отличия:

• Цель: под хвастовством подразумевается самообольщение с целью достижения признания и ощущения собственного достоинства как в своих собственных глазах, так и в глазах других людей. www.b17.ru
• Отношение к правде: хвастовство противоположно правде, так как подразумевает вознесение себя выше, чем есть на самом деле. azbyka.ru

Таким образом, разница заключается в цели и характере восхваления: преувеличение может быть частью более широкого понятия, а хвастовство — конкретным проявлением этого явления, имеющим определённые цели и особенности.