Слово «федеральный» пишется с заглавной буквы в следующих случаях:

• В официальных названиях организаций. 2 Например: Федеральная служба безопасности РФ, Федеральное агентство по печати и массовым коммуникациям. 2
• В названиях федеральных законов, если речь идёт о конкретном документе. 1 Пример: Федеральный закон от 12.08.1995 №144-ФЗ «Об…». 1
• Если понятие имеет официальный статус, то есть является организационно-правовой формой со своим уставом. 2 В этом случае слово «федеральный» пишется с прописной буквы как первое слово имени собственного. 2

В остальных случаях слово «федеральный» пишется со строчной буквы. 13 Например: федеральные власти, учреждения, округа. 1