В чем разница между утверждением и установлением факта?

Возможно, имелись в виду различия между утверждением и установлением факта в контексте, например, судебного процесса.

Утверждение может означать высказывание, которое не обязательно должно иметь подтверждение. otvet.mail.ru Например, можно утверждать, что Луна сделана из швейцарского сыра, при этом не имея доказательств. otvet.mail.ru

Установление факта, в свою очередь, связано с выявлением обстоятельств, имеющих значение для дела. consultantkhv.ru В суде, например, устанавливают юридические факты, с которыми нормы права связывают возникновение, изменение и прекращение правоотношений. consultantkhv.ru Для этого используют судебные доказательства: объяснения сторон, показания свидетелей, письменные доказательства и другие. consultantkhv.ru

Таким образом, разница между утверждением и установлением факта заключается в том, что утверждение может не требовать подтверждения, а установление факта предполагает сбор и анализ доказательств для подтверждения определённого обстоятельства.