В чем разница между официальным поручением и частной просьбой?

Возможно, имелись в виду различия между официальным поручением и просьбой.

Официальное поручение — это документ, который имеет конкретную цель и адресата: государственный орган, организацию или должностное лицо. ru.wikipedia.org Поручение обязательно к исполнению для адресата, но не для тех, кому не адресовано. ru.wikipedia.org

Просьба — это обращение, цель которого — побудить получателя выполнить действие, выгодное отправителю. assistentus.ru Просьба может быть адресована как группе лиц, так и конкретному адресату. assistentus.ru

Таким образом, основное различие между официальным поручением и просьбой в том, что первое — это обязательный к исполнению документ с определённым адресатом, а второе — это обращение с целью побудить получателя к конкретному действию.