Различие заключается в возрасте, для которого предназначено подтверждение гражданства в свидетельстве о рождении и паспорте.

Для детей младше 14 лет основным документом, подтверждающим гражданство, является свидетельство о рождении, в котором ставят штамп о гражданстве РФ. 12

Для детей старше 14 лет — паспорт, в котором заполняют поле «Гражданство». 1

Таким образом, свидетельство о рождении используется для подтверждения гражданства у детей до определённого возраста, а паспорт — для детей и взрослых, для которых важны эти сведения.