Различие правописания «на глазУ» и «на глазЕ» важно, так как оно отражает падежную форму выражения. 34
«На глазЕ» — форма предложного падежа, так как «глаз» — слово мужского рода второго склонения, а в предложном падеже второго склонения в словах этого рода используется окончание «Е». 34