Различие написания «по-прежнему» и «по прежнему» важно, потому что это зависит от части речи слова. 13

«По-прежнему» пишется через дефис, когда отвечает на вопрос «как?» и обозначает действие или неизменное состояние. 1 Правило гласит, что все наречия, образованные от прилагательных и оканчивающиеся на -ому, -ему, -цки, -ски или -ьи, пишутся с приставкой по- через дефис. 1

«По прежнему» пишется раздельно, если это сочетание предлога «по» и прилагательного «прежнему». 1 Такое написание используется, когда «по прежнему» относится к существительному и отвечает на вопрос «по какому?». 1 Между «по» и «прежнему» можно вставить другое слово, например «знакомому», «протоптанному». 1

Таким образом, неправильное написание может привести к ошибкам в определении части речи и, как следствие, к неверному выражению смысла. 1