В русском языке существуют разные написания «направо» и «на право», потому что это слова с разным значением. 1

«Направо» — наречие, указывающее направление, и пишется слитно. 15 Оно образовано от прилагательного «правый» с помощью приставки «на» и суффикса «о». 2

«На право» — существительное «право» с предлогом «на» и пишется раздельно. 13 Например, когда подразумевается право как совокупность норм и правил (например, «документы на право собственности»). 1

Таким образом, правильное написание определяется в зависимости от контекста: если это наречие, то пишется слитно, а если существительное с предлогом — раздельно. 12