Почему в русском языке существует разница в написании слов изымать и взимать?

Разница в написании слов «изымать» и «взимать» связана с различием в произношении и, соответственно, в написании. gramota.ru www.oshibok-net.ru

Слово «изымать» пишется с буквой «Ы» по общему правилу: при сочетании приставки, оканчивающейся на согласный, с корнем или с другой приставкой, которые начинаются с «и», пишется «Ы». gramota.ru

Слово «взимать» — исключение из этого правила. www.oshibok-net.ru В нём не произносится «Ы», а произносится «И», поэтому пишется «И». gramota.ru Это один из немногих случаев, когда орфограмма основана на фонетическом принципе: как слышится, так и пишется. gramota.ru

Кроме того, есть этимологическая причина написания «взимать» через «И»: слово образовано из «вз-» и «иметь», родственно таким словам, как «взять», «снять», «изъять» и другим. www.oshibok-net.ru