Почему в одних паспортах отчество пишется через мягкий знак, а в других без него?

Возможно, имелись в виду различия в написании отчеств.

Мягкий знак выпадает при образовании отчеств от имён, которые оканчиваются на мягкий согласный. gramota.ru Это языковая норма, но не юридическая. gramota.ru

Также есть правило, по которому мягкий знак не ставится на конце мужских отчеств после шипящей «ч». www.bolshoyvopros.ru К таким отчествам относятся, например, Андреевич, Викторович, Михайлович. www.bolshoyvopros.ru

Таким образом, написание отчеств с мягким знаком или без него может зависеть от правил образования отчеств и грамматических особенностей слова.

Кроме того, есть мнение, что написание через мягкий знак может быть более распространённым, так как такое отчество произносится легче и мягче. www.babyplan.ru