Слова «равнодушие» и «безразличие» пишутся по-разному, потому что это разные слова с различными значениями:
- «Равнодушие» означает состояние равнодушного человека, безучастное, лишённое интереса, пассивное отношение к окружающему. cyberleninka.ru
- «Безразличие» — состояние полного равнодушия, незаинтересованности, а также отсутствие различия, разницы между чем-либо (устар.). lopatin.academic.ru
Таким образом, «равнодушие» больше связано с характеристикой человека, а «безразличие» — с описанием состояния. otvet.mail.ru