Слова «пребывать» и «предать» пишутся через букву «е», потому что содержат приставку «пре-», которая придаёт словам определённое значение 123.
В случае «пребывать» приставка обозначает «находиться где-либо», а в «предать» — «предать кого-либо или что-либо» 134.