Слова «просвещение» и «посвящение» пишутся по-разному, потому что имеют разные корни. 1
Слово «просвещение» имеет корень «свет». 1 Безударные гласные в корне проверяются ударением в родственных словах: «ученье» — «свет», именно свет знаний несёт просвещение, поэтому в корне слова пишется «е». 2
Слово «посвящение» имеет корень «свят». 2 Гласная в безударном положении звучит так же, но пишется «я»: «свЯто», «свЯщенный», «свЯтыня» и «посвЯщение». 2