Каковы полномочия Верховного Суда РФ в сфере разрешения споров о компетенции?

Возможно, имелись в виду полномочия Верховного суда Российской Федерации (ВС РФ) как инстанции по рассмотрению судебных споров. www.law.ru Некоторые из них:

• Рассмотрение дел в порядке надзора по жалобам участников процесса или других заинтересованных лиц. www.law.ru ВС РФ проверяет законность и обоснованность вступивших в силу решений нижестоящих судов. www.law.ru
• Рассмотрение дел в апелляции или кассации в пределах своей компетенции, установленной соответствующим процессуальным законом, по жалобам заинтересованных лиц. www.law.ru
• Рассмотрение дел в качестве суда первой инстанции, если дело отнесено процессуальным законом к подсудности Верховного суда (определённой коллегии ВС РФ). www.law.ru
• Рассмотрение дел в связи с новыми (вновь открывшимися обстоятельствами), если дело относится к подсудности ВС РФ согласно процессуальному закону. www.law.ru

ВС РФ также разрешает в пределах своей компетенции вопросы, связанные с международными договорами Российской Федерации. www.consultant.ru

Конкретные полномочия Верховного суда по рассмотрению тех или иных дел определены процессуальным законодательством — ГПК РФ, УПК РФ, АПК РФ, КАС РФ и другими законами. ru.wikipedia.org