Какие существуют способы проверки правописания союзов «при том» и «причём»?

Чтобы проверить правописание союзов «при том» и «причём», можно использовать следующие способы:

Для слитного написания («притом» и «причём» как союзы) можно применить следующие методы: pro.culture.ru

• Слово придаёт фразе значение дополнения, пояснения. pro.culture.ru
• К нему нельзя задать вопрос. pro.culture.ru
• Союз можно заменить на другой, похожий по значению союз, например «вместе с тем», «к тому же». pro.culture.ru orfogrammka.ru

Для раздельного написания («при том» и «при чём» как сочетание предлога и местоимения) можно использовать следующие методы: pro.culture.ru

• «При том» употребляется в предложениях с указанием на что-либо. pro.culture.ru К местоимению «том» можно задать вопрос, а также убрать из предложения без потери смысла. pro.culture.ru Например: «При том (при каком?) музее был обустроен небольшой парк, который до сих пор принимает посетителей» — «При музее был обустроен небольшой парк, который до сих пор принимает посетителей». pro.culture.ru
• «При чём» обычно употребляется в вопросительных предложениях и сложноподчинённых предложениях при присоединении изъяснительных придаточных. pro.culture.ru orfogrammka.ru Например: «При чём здесь его последние произведения?». pro.culture.ru

Ещё один способ — использование синонимов. pikabu.ru Если в предложении можно заменить «притом» на «причём» (и наоборот) без искажения смысла, то это союз, который пишется слитно. pikabu.ru