Какие существуют специализации судей в системе общего права?

Возможно, имелась в виду судебная специализация. Она может осуществляться по различным критериям и иметь разные формы. moluch.ru

По предмету рассмотрения дел выделяют, например:

• суды, специализирующиеся на разрешении экономических споров (арбитражные суды); moluch.ru
• суды, рассматривающие дела с участием несовершеннолетних (ювенальные суды); moluch.ru
• суды, занимающиеся жилищными, трудовыми, налоговыми и другими категориями дел. moluch.ru

По субъектам судопроизводства специализированными могут быть, например, военные суды, суды по делам несовершеннолетних. moluch.ru

По процессуальной форме специализация может проводиться, к примеру, когда мировые судьи, приближённые к населению, рассматривают дела в упрощённом порядке. moluch.ru

Также выделяют горизонтальную специализацию (на одном уровне судебной системы) и вертикальную (в судах различных инстанций). moluch.ru

В Российской Федерации выделяют внешнюю и внутреннюю специализацию судей: cyberleninka.ru

• Внешняя предполагает выделение отдельных видов судов в рамках судебной системы и судей, осуществляющих правосудие в этих судах. cyberleninka.ru
• Внутренняя заключается в распределении судей внутри суда в зависимости от рода и вида рассматриваемых ими дел по судебным коллегиям и судебным составам. cyberleninka.ru