Какие существуют методы проведения законного задержания на территории другого штата?

Возможно, имелись в виду законы США, касающиеся задержания лиц на территории другого штата.

Согласно одному из положений, сотрудникам правоохранительных органов США разрешено продолжать преследование за пределами своей юрисдикции, если подозреваемые пытаются скрыться, например, в результате автомобильной погони. law.stackexchange.com Преследование может продолжаться до тех пор, пока представители органов с надлежащей юрисдикцией не смогут его прекратить. law.stackexchange.com

Также существует процесс экстрадиции, когда одно государство передаёт подозреваемого другому государству, если тому предъявлены обвинения. law.stackexchange.com Для этого государство, запрашивающее экстрадицию, обращается в суд принимающего государства и представляет документы обвинительного заключения, подписанные губернатором своего штата. law.stackexchange.com

При этом, согласно четвёртой поправке к Конституции США, обыски и задержания должны быть ограничены целями, изложенными в судебном ордере. ru.wikipedia.org Такой ордер может выдаваться лишь на основании письменного свидетельства, данного под присягой, как правило, офицером полиции. ru.wikipedia.org