Какие правила существуют для написания названий муниципальных органов власти?

Возможно, имелись в виду правила написания названий органов власти, в том числе муниципальных.

Согласно Федеральному закону «Об общих принципах организации местного самоуправления в Российской Федерации», наименования представительного органа муниципального образования и местной администрации устанавливаются законом субъекта РФ с учётом исторических и иных местных традиций. cyberleninka.ru

Некоторые типы названий представительных органов: Совет, Совет (Круг), Совет депутатов, Совет народных депутатов, поселковый Совет, сельский Совет, Дума, Городская Дума, дума, Земское Собрание, Муниципальное Собрание, Представительное Собрание, Земское собрание, собрание представителей. cyberleninka.ru

Для названий исполнительных органов власти отмечается вариативность написания с прописной или строчной буквы. cyberleninka.ru Например: Правительство (Правительство Московской области), администрация (администрация Приморского края), Кабинет Министров (Кабинет Министров Чувашской Республики). cyberleninka.ru

Слово «Совет» в качестве названия органа власти пишется с прописной буквы, за исключением тех случаев, когда оно входит в состав сложносокращённых слов: горсовет, райсовет, сельсовет. rls.kubstu.ru

Правила написания прописной и строчной буквы в названиях организаций установлены «Правилами русской орфографии и пунктуации», где есть отдельный раздел «Названия органов власти, учреждений, организаций, обществ, партий» (§ 189–193). delo-press.ru