Какие правила существуют для написания названий муниципальных органов власти?

Возможно, имелись в виду правила написания названий органов власти, в том числе муниципальных.

Согласно Федеральному закону «Об общих принципах организации местного самоуправления в Российской Федерации», наименования представительного органа муниципального образования и местной администрации устанавливаются законом субъекта РФ с учётом исторических и иных местных традиций. 2

Некоторые типы названий представительных органов: Совет, Совет (Круг), Совет депутатов, Совет народных депутатов, поселковый Совет, сельский Совет, Дума, Городская Дума, дума, Земское Собрание, Муниципальное Собрание, Представительное Собрание, Земское собрание, собрание представителей. 2

Для названий исполнительных органов власти отмечается вариативность написания с прописной или строчной буквы. 2 Например: Правительство (Правительство Московской области), администрация (администрация Приморского края), Кабинет Министров (Кабинет Министров Чувашской Республики). 2

Слово «Совет» в качестве названия органа власти пишется с прописной буквы, за исключением тех случаев, когда оно входит в состав сложносокращённых слов: горсовет, райсовет, сельсовет. 4

Правила написания прописной и строчной буквы в названиях организаций установлены «Правилами русской орфографии и пунктуации», где есть отдельный раздел «Названия органов власти, учреждений, организаций, обществ, партий» (§ 189–193). 5