Какие административные отношения существуют между государственными учреждениями и гражданами?

Возможно, имелись в виду горизонтальные административно-правовые отношения между органами государственного управления и гражданами. 1 В таких отношениях участники равны, одностороннее управляющее воздействие не выражено. 1

Некоторые примеры горизонтальных отношений:

• согласование проекта приказа или постановления правительства; 1
• административно-правовой договор на охрану объекта. 1

Также существуют вертикальные административно-правовые отношения, в которых одна сторона организационно подчинена другой, а у одной из сторон есть юридически-властные полномочия. 15 Пример: отношения между должностным лицом и гражданином. 5

Ещё выделяют административно-процессуальные отношения, которые связаны с разрешением заявлений и жалоб граждан органами исполнительной власти и их должностными лицами. 5