Проверить, что слово «свежий» пишется правильно, можно по орфографическому академическому ресурсу «Академос» Института русского языка им. В. В. Виноградова РАН. 2

Также можно воспользоваться правилом, что после шипящих ж, ч, ш, щ пишутся гласные и, у, а (не пишутся ы, ю, я). 1