Происхождение слова «преследовать» отражается в его современном правописании наличием смысловой приставки пре-. www.bolshoyvopros.ru
По одной из версий, слово является калькой с французского глагола poursuivre — «преследовать, стремиться». otvet.mail.ru Французная глагольная приставка pour- может передаваться русскими приставками пере- и пре-. otvet.mail.ru
Также существует вероятность, что слово заимствовано из польского языка (польск. prześladować) и оформлено в соответствии с русским правописанием. otvet.mail.ru
Таким образом, правописание отражает историю слова, и его нужно просто запомнить. otvet.mail.ru
Кроме того, слово «преследовать» происходит от латинского термина «pursuere», что означает «следовать с враждебными намерениями». the-dictionary.fandom.com