Чем публичное уголовное право отличается от частного уголовного права?

Возможно, имелись в виду различия между публичным и частным правом в целом, а не между публичным и частным уголовным правом.

Основное отличие между публичным и частным правом заключается в целях и принципах регулирования: media.mosdigitals.ru

• Цели регулирования: частное право направлено на защиту частных интересов, обеспечивает свободу действий и защиту прав индивидов. media.mosdigitals.ru Публичное право защищает общественные интересы, поддерживает правопорядок и регулирует деятельность государственных органов. media.mosdigitals.ru
• Природа отношений: в частном праве отношения строятся на основе равенства сторон. media.mosdigitals.ru В публичном праве характерны вертикальные связи, где государство занимает доминирующее положение. media.mosdigitals.ru

Некоторые примеры:

• Частное право: люди и организации сами вступают в правоотношения друг с другом и сами определяют взаимные права и обязанности. zakon.ru Если их права нарушены, люди и организации сами обращаются в суд за защитой. zakon.ru
• Публичное право: государственные органы действуют в интересах общества и государства. raa.ru Чаще всего отношения власти и подчинения возникают из издаваемых государственными органами правовых актов. raa.ru

При этом граница между частным и публичным правом весьма подвижна и часто меняется. zakon.ru Почти любая отрасль права содержит отдельные элементы и частного, и публичного права. zakon.ru