Чем отличается частная администрация от публичной?

Возможно, имелись в виду различия между частной и публичной администрациями с точки зрения их целей и характера деятельности.

Частная администрация действует в коммерческих организациях, основная цель которых — извлечь прибыль. zaochnik-com.com Такие организации имеют распорядительные полномочия, но они не властные, хотя обязательны для исполнения подчинёнными. zaochnik-com.com

Публичная администрация направлена на удовлетворение общественных (публичных) интересов, она выступает от имени всего общества или его части. ru.wikipedia.org Деятельность таких органов носит публично-властный характер и в большинстве случаев оформляется в виде формально-правовых решений, которые подлежат обнародованию. ru.wikipedia.org

Таким образом, основное отличие в том, что частная администрация ориентирована на индивидуальные цели и действует в рамках коммерческих интересов, а публичная — на удовлетворение общественных потребностей и выступление от имени общества или его части.