Здравствуйте, помоги с решением примеров, тема Производные функции?
Несколько примеров с решениями по теме «Производные функции»:
Пример 1. 1 Вычислить производную функции y = 2^x - arctg x. 1Решение: используя формулу производной, составим уравнение: y^prime = (2^x - arctg x)^prime = (2^x)^prime - (arctg x)^prime. 1Применяя формулы производных и обратных тригонометрических функций, решим уравнение: y^prime = 2^x ln 2 - 1/(1+x^2). 1
Пример 2. 3 Найти производную функции y = -x^3 + 4x^2 - 5. 3Решение: y' = (-x^3 + 4x^2 - 5)' = (-x^3)' + (4x^2)' + (-5)' = -3x^2 + 4 imes2x + 0 = -3x^2 + 8x. 3
Пример 3. 3 Найти производную функции y = (x-1)(x^2+3). 3Решение: y' = [(x-1)(x^2+3)]' = (x-1)'(x^2+3) + (x-1)(x^2+3)' = (1-0)(x^2+3) + (x-1)(2x+0) = (x^2+3) + (x-1)2x = x^2 + 3 + 2x^2 - 2x = 3x^2 - 2x + 3. 3
Пример 4. 3 Найти производную функции y = (x+2)^2 - 3x^3. 3Решение: y' = [(x+2)^2 - 3x^3]' = [(x+2)^2]'-[3x^3]' = 2(x+2)(x+2)' - 3 imes3 imes x^2 = 2(x+2)(x'+2') - 9x^2 = 2(x+2) - 9x^2 = 2x + 4 - 9x^2 = -9x^2 + 2x + 4. 3
Также видеоуроки с примерами вычисления основных производных можно посмотреть на сайте interneturok.ru. 5
