Зачем нужно скалярное произведение векторов?

Скалярное произведение векторов нужно для:

• Количественной оценки того, насколько «выровнены» два вектора. math.stackexchange.com В частности, если скалярное произведение двух векторов равно нулю, они считаются ортогональными. math.stackexchange.com
• Определения длины векторов и угла между ними. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru В современной математике используется обратный подход: аксиоматически определяется скалярное произведение, а уже через него — длины и углы. ru.wikipedia.org
• Решения задач в векторной алгебре, теории многообразий, механике и физике. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru Например, работа силы при механическом перемещении равна скалярному произведению вектора силы на вектор перемещения. ru.wikipedia.org