Скалярное произведение векторов нужно для:

• Количественной оценки того, насколько «выровнены» два вектора. 3 В частности, если скалярное произведение двух векторов равно нулю, они считаются ортогональными. 3
• Определения длины векторов и угла между ними. 24 В современной математике используется обратный подход: аксиоматически определяется скалярное произведение, а уже через него — длины и углы. 2
• Решения задач в векторной алгебре, теории многообразий, механике и физике. 24 Например, работа силы при механическом перемещении равна скалярному произведению вектора силы на вектор перемещения. 2