Нет, слова «острый» и «изощрённый» не являются однокоренными. 1 У них разные корни: «остр» и «изощр». 1

Однако они связаны этимологически: слово «изощрённый» произошло от «изъострити», то есть «сделать острым», но со временем превратилось в «изощрять» — «делать более тонким, совершенным». 13