Яким чином можна підтвердити закон інергії?

Закон сохранения энергии можно подтвердить, например, с помощью следующих экспериментов:

• Эксперимент Жозефа Луи Гей-Люссака, проведённый в 1807 году. ru.wikipedia.org Пытаясь доказать, что теплоёмкость газа зависит от объёма, он изучал расширение газа в пустоту и обнаружил, что при этом его температура не изменяется. ru.wikipedia.org
• Опыты Джеймса Джоуля. ru.ruwiki.ru Учёный помещал в сосуд с водой соленоид с железным сердечником, вращающийся в поле электромагнита. ru.ruwiki.ru Джоуль измерял количество теплоты, выделявшееся в результате трения в катушке, в случаях замкнутой и разомкнутой обмотки электромагнита. ru.ruwiki.ru Сравнивая эти величины, он пришёл к выводу, что выделяемое количество теплоты пропорционально квадрату силы тока и создаётся механическими силами. ru.ruwiki.ru
• Опыты с пружинным или математическим маятником. ru.ruwiki.ru В случае пружинного маятника в процессе колебаний потенциальная энергия деформированной пружины переходит в кинетическую энергию груза и обратно. ru.ruwiki.ru В случае математического маятника аналогично ведёт себя потенциальная энергия груза в поле силы тяжести. ru.ruwiki.ru

Также закон сохранения энергии можно подтвердить с математической точки зрения, например, на основе лагранжева формализма. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org