Why is the contrapositive theorem useful in mathematics?

Концепция конtrapositive полезна в математике, потому что она позволяет упростить логические рассуждения и доказательства. www.storyofmathematics.com tutoring.k12.com

Некоторые преимущества использования конtrapositive:

• Логическая эквивалентность. www.storyofmathematics.com tutoring.k12.com Если исходное утверждение верно, то верно и конtrapositive, и наоборот. www.storyofmathematics.com Это свойство часто применяют в математических теоремах и их доказательствах. www.storyofmathematics.com
• Возможность превращения сложного для доказательства утверждения в более простое. www.jeremykun.com Например, если написать «p implies q» как «not q implies not p», то такое утверждение легче разобрать и доказать. www.jeremykun.com
• Помощь при работе с утверждениями, которые включают несколько гипотез. math.stackexchange.com Конtrapositive также полезен, когда в гипотезе указано несколько объектов (возможно, бесконечно много). math.stackexchange.com

Пример использования конtrapositive — доказательство теоремы Пифагора. tutoring.k12.com В условном утверждении говорится, что если треугольник прямоугольный, то квадрат гипотенузы равен сумме квадратов двух других сторон. tutoring.k12.com Конtrapositive здесь необходим для доказательства верности теоремы во всех случаях. tutoring.k12.com