Concept of tangent line approximation is important in calculus because it allows simplifying complex calculations and providing insight into the local behavior of functions. 3

This approximation is particularly useful when calculating function values that are difficult to compute directly, especially for nonlinear functions. 2 For example, by looking at the tangent lines at various points, we can get a sense of the overall shape of the function and how it behaves near certain critical points. 1

Some other reasons why tangent line approximation is important:

• Helps solve optimization problems. 1 Например, когда нужно найти максимум или минимум функции, ищут точку, в которой tangent line имеет наклон 0: это говорит о том, где функция меняет направление, и может соответствовать максимуму или минимуму. 1
• Используется в физике. 1 С помощью tangent line определяют скорость и ускорение и рассчитывают, как объекты движутся со временем. 1