Why is modular arithmetic useful in cryptography?

Модулярная арифметика полезна в криптографии, потому что её свойства позволяют строить надёжные алгоритмы, которые устойчивы к различным типам атак. eitca.org

Некоторые области применения модулярной арифметики в криптографии:

• Шифрование и дешифрование. taimoorahmad.hashnode.dev Модулярная арифметика играет ключевую роль в алгоритмах шифрования, например RSA. taimoorahmad.hashnode.dev Для безопасного шифрования и дешифрования в этом алгоритме используются математические свойства модульной экспоненции и сложность факторизации больших чисел. taimoorahmad.hashnode.dev
• Генерация ключей. taimoorahmad.hashnode.dev Генераторы случайных чисел на основе модулярной арифметики используются для генерации безопасных и непредсказуемых криптографических ключей, которые необходимы для процессов шифрования и дешифрования. taimoorahmad.hashnode.dev
• Обмен ключами по алгоритму Диффи-Хеллмана. taimoorahmad.hashnode.dev В этом алгоритме для расчётов используется модульная арифметика, что позволяет сторонам договориться о общем секретном ключе без прямой его передачи. taimoorahmad.hashnode.dev
• Хэш-функции. taimoorahmad.hashnode.dev Например, в вычислениях часто используется модульная арифметика для хэш-функций, таких как Secure Hash Algorithm (SHA). taimoorahmad.hashnode.dev Она помогает обеспечить равномерное распределение выходных значений и обеспечивает устойчивость к определённым типам атак. taimoorahmad.hashnode.dev
• Проверка простоты чисел. taimoorahmad.hashnode.dev Модулярная арифметика используется в алгоритмах проверки простоты чисел, например тесте Миллера-Рабина. taimoorahmad.hashnode.dev Эти тесты важны в криптографических системах для проверки простоты больших чисел, что необходимо для различных процессов шифрования и генерации ключей. taimoorahmad.hashnode.dev
• Электронные подписи. taimoorahmad.hashnode.dev Алгоритмы электронных подписей, например Digital Signature Algorithm (DSA), используют модулярную арифметику для генерации и проверки электронных подписей. taimoorahmad.hashnode.dev Математические свойства модулярной арифметики помогают обеспечить аутентичность и целостность электронных подписей. taimoorahmad.hashnode.dev