Модулярная арифметика полезна в криптографии, потому что её свойства позволяют строить надёжные алгоритмы, которые устойчивы к различным типам атак. 2

Некоторые области применения модулярной арифметики в криптографии:

• Шифрование и дешифрование. 3 Модулярная арифметика играет ключевую роль в алгоритмах шифрования, например RSA. 3 Для безопасного шифрования и дешифрования в этом алгоритме используются математические свойства модульной экспоненции и сложность факторизации больших чисел. 3
• Генерация ключей. 3 Генераторы случайных чисел на основе модулярной арифметики используются для генерации безопасных и непредсказуемых криптографических ключей, которые необходимы для процессов шифрования и дешифрования. 3
• Обмен ключами по алгоритму Диффи-Хеллмана. 3 В этом алгоритме для расчётов используется модульная арифметика, что позволяет сторонам договориться о общем секретном ключе без прямой его передачи. 3
• Хэш-функции. 3 Например, в вычислениях часто используется модульная арифметика для хэш-функций, таких как Secure Hash Algorithm (SHA). 3 Она помогает обеспечить равномерное распределение выходных значений и обеспечивает устойчивость к определённым типам атак. 3
• Проверка простоты чисел. 3 Модулярная арифметика используется в алгоритмах проверки простоты чисел, например тесте Миллера-Рабина. 3 Эти тесты важны в криптографических системах для проверки простоты больших чисел, что необходимо для различных процессов шифрования и генерации ключей. 3
• Электронные подписи. 3 Алгоритмы электронных подписей, например Digital Signature Algorithm (DSA), используют модулярную арифметику для генерации и проверки электронных подписей. 3 Математические свойства модулярной арифметики помогают обеспечить аутентичность и целостность электронных подписей. 3