Why does the product of roots of quadratic equation depend on the delta discriminant?

Зависимость произведения корней квадратного уравнения от дискриминанта (дельта) связана с тем, что дискриминант определяет характер корней уравнения. 2

Существует три возможных случая в зависимости от значения дискриминанта (Δ): 35

1. Δ > 0. 13 Уравнение имеет два различных реальных корня. 1
2. Δ = 0. 13 Уравнение имеет один реальный корень (повторяющийся). 1
3. Δ < 0. 13 Уравнение не имеет реальных корней, а его корни — комплексные. 1

Произведение корней квадратного уравнения ax² + bx + c = 0 в зависимости от характера корней определяется по формуле: c/a. 2

Таким образом, значение дискриминанта влияет на вид корней уравнения, а через него и на значение произведения корней.