Why can some numbers be simplified under a square root, while others cannot?

Некоторые числа можно упростить под знаком квадратного корня, а другие — нет, потому что при разложении подкоренного выражения на множители среди них нет двух одинаковых чисел. ru.wikihow.com

Упростить квадратный корень можно, если под корнем находится произведение двух одинаковых чисел и других чисел. ru.wikihow.com В таком случае можно вынести одно из чисел за знак корня. ru.wikihow.com otvet.mail.ru

Например, можно упростить √180, разложив его на множители: √180 = √(2 × 90) = √(2 × 2 × 45) = 2√45, но 45 можно ещё раз разложить на множители и упростить корень: √180 = 2√(3 × 15) = 2√(3 × 3 × 5) = 6√5. ru.wikihow.com

Пример числа, которое упростить нельзя, — √70. ru.wikihow.com Разложив подкоренное выражение на множители, получим √70 = √(35 × 2) = √(7 × 5 × 2). ru.wikihow.com Все три множителя простые, поэтому их больше нельзя разложить на множители, и вынести целое число из-под знака корня невозможно. ru.wikihow.com