Логика играет важную роль в основах математики, поскольку математические доказательства широко используют методы логики и построены на базе логических операций. 1

Некоторые аспекты роли логики в основах математики:

• Обеспечение непротиворечивости. 2 Существование математического объекта правомерно, если он мыслим непротиворечивым образом. 1 Логика помогает решить проблемы доказуемости и непротиворечивости в аксиоматических теориях. 2
• Формирование аксиоматического метода. 1 Логика выступает инструментом извлечения следствий из принимаемых постулатов, что отличает математику от других наук. 1
• Предоставление правил вывода. 4 Математика основана на формальных системах правил вывода, которые необходимы для доказательства математических утверждений (теорем). 4
• Формализация математических теорий. 5 На базе логики строятся различные логико-математические теории, которые представляют собой формализацию содержательных математических теорий — арифметики, математического анализа, теории множеств, теории групп и прочего. 5