What role does logic play in the foundations of mathematics?

Логика играет важную роль в основах математики, поскольку математические доказательства широко используют методы логики и построены на базе логических операций. ido.tsu.ru

Некоторые аспекты роли логики в основах математики:

• Обеспечение непротиворечивости. ru.wikipedia.org Существование математического объекта правомерно, если он мыслим непротиворечивым образом. ido.tsu.ru Логика помогает решить проблемы доказуемости и непротиворечивости в аксиоматических теориях. ru.wikipedia.org
• Формирование аксиоматического метода. ido.tsu.ru Логика выступает инструментом извлечения следствий из принимаемых постулатов, что отличает математику от других наук. ido.tsu.ru
• Предоставление правил вывода. math.stackexchange.com Математика основана на формальных системах правил вывода, которые необходимы для доказательства математических утверждений (теорем). math.stackexchange.com
• Формализация математических теорий. bigenc.ru На базе логики строятся различные логико-математические теории, которые представляют собой формализацию содержательных математических теорий — арифметики, математического анализа, теории множеств, теории групп и прочего. bigenc.ru