What role does Cantor's diagonalization proof play in contemporary mathematics?

Роль диагонального аргумента Кантора в современной математике заключается в том, что его аналоги широко используются для доказательства существования или несуществования определённых объектов. en.wikipedia.org

Например, он является центральным аргументом в теореме Гёделя о неполноте, в доказательстве существования неразрешимого перечислимого множества и, в частности, в доказательстве неразрешимости проблемы остановки. ru.wikipedia.org

Также диагонализация первоначально использовалась, чтобы показать существование произвольно жёстких классов сложности, и сыграла ключевую роль в ранних попытках доказать, что P не равно NP. en.wikipedia.org

Кроме того, диагональный аргумент Кантора сам по себе является доказательством того, что существуют бесконечные множества, которые не могут быть приведены во взаимно однозначное соответствие с бесконечным набором натуральных чисел, то есть содержат больше элементов, чем натуральных чисел. en.wikipedia.org