What is the significance of the degree geometrically in Coxeter graphs?

Согласно работе Бретта Колесника, Ривки Митчелл и Томаша Пшибыловского «Графы замен Коксетера» (arXiv:2312.04532) геометрическое значение степени в графах Коксетера заключается в описании степеней с точки зрения расстояний в пермутатедрах Коксетера. 1

Граф Коксетера (диаграмма Коксетера — Дынкина) представляет пространственные связи между набором зеркальных симметрий. 2 Каждая «вершина» графа обозначает зеркало (грань фундаментальной области), а метки ветвей задают величину двугранного угла между двумя зеркалами. 2