What is the difference between a primal-dual algorithm and a traditional optimization method?

Возможно, имелись в виду различия между примарно-двойным алгоритмом и традиционными методами оптимизации.

Основная особенность примарно-двойного алгоритма заключается в том, что он позволяет свести взвешенную задачу оптимизации к чисто комбинаторной, невзвешенной. math.mit.edu Часто такие задачи гораздо легче решить. math.mit.edu

Некоторые другие отличия примарно-двойных алгоритмов от традиционных методов:

• Наличие двух контрольных последовательностей. old.mccme.ru Первая отвечает за агрегирование вспомогательных функций в двойственном пространстве, вторая устанавливает динамически обновляемый масштаб между основным и двойственным пространствами. old.mccme.ru
• Возможность одновременного построения приближённого решения задачи и возможного решения двойственной задачи. math.mit.edu Затем эффективность алгоритма проверяется путём сравнения значений обоих решений. math.mit.edu
• Применение в различных ситуациях, в том числе в масштабных и распределённых. arxiv.org

Таким образом, примарно-двойные алгоритмы отличаются от традиционных методов оптимизации особенностями подхода и возможностью решения определённых задач, для которых традиционные методы могут быть не так эффективны.