Некоторые условия для дифференцирования кусочно-заданных функций:

• Фрагменты должны быть соединены и содержать непустые открытые интервалы. 2 В этом случае дифференцирование проводится локально, фрагмент за фрагментом, но нужно быть осторожным с конечными точками. 2
• В конечных точках необходимо проверить наличие левой и правой производной. 2 Нужно убедиться, что они равны. 2 Если получены два разных значения, то функция не дифференцируема в этой точке. 1

Также для непрерывности производной кусочно-гладкой функции можно подобрать параметры так, чтобы и функция, и её производная не имели разрывов. 4 Для этого односторонние пределы функции в нужной точке должны существовать, быть конечными и равными, а также равными значению функции в этой точке. 4