What are the conditions for differentiating piecewise functions?

Некоторые условия для дифференцирования кусочно-заданных функций:

• Фрагменты должны быть соединены и содержать непустые открытые интервалы. math.stackexchange.com В этом случае дифференцирование проводится локально, фрагмент за фрагментом, но нужно быть осторожным с конечными точками. math.stackexchange.com
• В конечных точках необходимо проверить наличие левой и правой производной. math.stackexchange.com Нужно убедиться, что они равны. math.stackexchange.com Если получены два разных значения, то функция не дифференцируема в этой точке. scienceforum.ru

Также для непрерывности производной кусочно-гладкой функции можно подобрать параметры так, чтобы и функция, и её производная не имели разрывов. dzen.ru Для этого односторонние пределы функции в нужной точке должны существовать, быть конечными и равными, а также равными значению функции в этой точке. dzen.ru