What are the best practices for visualizing solutions to nonlinear ODEs?

Некоторые рекомендации по визуализации решений нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений (ODEs):

• Использовать инструменты для визуализации. matlabscripts.com Они позволяют наблюдать за тенденциями, стабильностью и колебаниями. matlabscripts.com Для улучшения интерпретируемости можно применять опции настройки, например, добавлять легенды или менять цвета линий. matlabscripts.com
• Изучать системы с небольшим количеством уравнений. mathweb.ucsd.edu Системы из сотен уравнений сложно понять и визуализировать. mathweb.ucsd.edu Лучше начать с систем из двух или трёх уравнений, которые можно исследовать графически и алгебраически. mathweb.ucsd.edu
• Рассматривать фазовое пространство. www.colorado.edu Это способ визуализации решений систем ODEs, при котором строится параметрическая кривая, зависящая от времени. www.colorado.edu
• Использовать функции, которые рисуют поля направлений. mathweb.ucsd.edu Например, в MATLAB есть функция slopefield, которая строит поля направлений заданного обыкновенного дифференциального уравнения первого порядка. mathweb.ucsd.edu
• Применять методы линейризации. www.projectrhea.org Они позволяют анализировать нелинейные системы, используя линейные системы, которые получаются после линейзации графика решения вблизи точек равновесия. www.projectrhea.org