What are the applications of zeta functions in complex analysis?

Некоторые области применения дзета-функций в комплексном анализе:

• Теория чисел и алгебраическая геометрия. www.numberanalytics.com Дзета-функции используются, например, для изучения Диофантовых уравнений, поведения числа классов алгебраических числовых полей, алгебраических циклов и мотивов. www.numberanalytics.com
• Теоретическая физика. www.numberanalytics.com Дзета-функции применяются в изучении квантовой теории поля и теории струн. www.numberanalytics.com С их помощью регуляризуют расходящиеся ряды и интегралы, изучают физику чёрных дыр и эффект Казимира. www.numberanalytics.com
• Изучение распределения простых чисел. library.fiveable.me www.geeksforgeeks.org Дзета-функция играет важную роль в этом процессе, в частности, в доказательстве теоремы о распределении простых чисел и в решении гипотезы Римана. library.fiveable.me www.geeksforgeeks.org
• Анализ орбит динамических систем. warwick.ac.uk В этом контексте используются определённые типы дзета-функций, например, Selberg и Ruelle. warwick.ac.uk

Таким образом, свойства и поведение дзета-функций позволяют глубже понимать простые числа, бесконечные ряды и даже нерешённые математические проблемы. library.fiveable.me