What are some surprising facts about prime numbers?

Некоторые удивительные факты о простых числах:

• Уникальность двойки. dzen.ru Это единственное чётное простое число, все последующие простые числа нечётные. dzen.ru nsportal.ru
• Распределение простых чисел. dzen.ru Они распределены неравномерно вдоль натурального ряда: чем дальше идут натуральные числа, тем реже встречаются простые числа. dzen.ru
• Формула Эйлера. dzen.ru Уравнение n^2+n+41 порождает последовательность целых чисел, многие из которых оказываются простыми. dzen.ru Однако начиная с определённого значения n формула перестаёт давать простые числа. dzen.ru
• Гипотеза Гольдбаха. dzen.ru www.geeksforgeeks.org Утверждает, что каждое чётное число, большее двух, можно представить в виде суммы двух простых чисел. dzen.ru www.geeksforgeeks.org Несмотря на многочисленные попытки доказать её верность, доказательство пока остаётся делом будущего. dzen.ru
• Простые числа Мерсенна. dzen.ru Это особая категория простых чисел вида 2n−1, где n также должно быть простым числом. dzen.ru
• Простые числа-близнецы. www.vokrugsveta.ru Это простые числа, которые различаются лишь на двойку: 3 и 5, 5 и 7, 11 и 13 и т. д.. www.vokrugsveta.ru