What are some real-world applications of the Abelian hidden subgroup problem?

Некоторые области применения проблемы скрытой абелевой подгруппы в реальном мире:

• Квантовые вычисления. www.researchgate.net Проблема скрытой подгруппы (HSP) — одна из ключевых проблем в этой области, она охватывает множество интересных задач и предоставляет стандартные алгоритмы для их изучения. www.researchgate.net
• Пост-квантовая криптография. www.researchgate.net Проблема HSP для диэдрической группы важна для криптосистем, основанных на обучении с ошибками. www.researchgate.net
• Алгоритмы для построения изогений. www.researchgate.net HSP также используется в алгоритмах для построения изогений между эллиптическими кривыми над конечным полем. www.researchgate.net
• Изучение свойств сложных квантовых систем. arxiv.org Симметрии, которые обычно описываются математическими группами, обеспечивают основу для изучения фундаментальных свойств таких систем. arxiv.org

Кроме того, решение проблемы скрытой абелевой подгруппы в некоторых случаях приводит к эффективным алгоритмам для факторизации целых чисел и решения задачи дискретного логарифма (алгоритм Шор). dabacon.org